Graduações regulares de dimensão infinita e graduações regulares que são homogeneamente graduadas Morita equivalentes.

• Processo: 25/03763-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Kauê Orlando Pereira
• Supervisor: Lucio Centrone
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Università degli Studi di Bari - Aldo Moro, Itália
• Vinculado à bolsa: 23/01673-0 - Produto tensorial graduado e álgebras regulares, BP.DR
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: minimal regular decomposition | PI álgebras | PI exponent | regular gradings | Álgebras regulares

Resumo

O principal objetivo deste projeto é estudar a estrutura algébrica das graduações regulares que possuem decomposição regular minimal. A primeira parte tem como objetivo principal fornecer uma descrição completa de tais graduações com dimensão infinita, visto que a estrutura das graduações regulares de dimensão finita com decomposição regular minimal já foi obtida em resultados recentes. A hipótese de dimensão infinita e a decomposição regular minimal nos leva à suspeita de que há uma importante relação da álgebra de Grassmann $E$ com tais álgebras, a qual pode ser fundamental na descrição dos elementos do radical de Jacobson dessas, interferindo diretamente na respectiva matriz de decomposição regular. O segundo problema proposto visa investigar sob quais condições duas graduações regulares são Morita equivalentes (no contexto graduado) e como a minimalidade da decomposição regular é tratada nesse contexto. Acreditamos que esse último problema amplia os horizontes no estudo das graduações regulares e, além disso, possibilita uma boa conexão com a geometria não comutativa, permitindo uma ramificação no estudo dessas álgebras do ponto de vista geométrico.