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Álgebras, representações e aplicações

Processo: 10/50347-9
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de junho de 2010 - 31 de maio de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Ivan Chestakov
Beneficiário:Ivan Chestakov
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Pesquisadores principais:
Alexandre Grichkov ; Plamen Emilov Kochloukov ; Vyacheslav Futorny
Auxílios(s) vinculado(s):14/00246-2 - Estruturas não-associativas algébricas e sistemas integráveis de evolução, AV.EXT
14/00210-8 - Invariantes de grupos algébricos excepcionais e de supergrupos algébricos, AV.EXT
13/24392-5 - Módulos indecomponíveis sobre a álgebra de operadores polinomial integro-diferenciais, AV.EXT
+ mais auxílios vinculados 13/22068-6 - Quantização de Kleinian singularidades e grupos de Dixmier, AV.EXT
13/13970-8 - Álgebras de operadores diferenciais quânticos, AV.EXT
13/12050-2 - Álgebras de Lie simples sobre um corpo de característica positiva e suas deformações, AV.EXT
13/07844-0 - Álgebras associativas com ação de um grupo, AV.BR
13/01770-4 - Variedades Bethe e representações corespondentes, AV.EXT
13/10596-8 - Loopos algébricos e módulos de Drinfeld, AV.EXT
12/22965-5 - Teoria de representações e teoria de campo quântico, AV.EXT
13/01717-6 - Generalizações dos grupos e estruturas não associativas, AV.EXT
12/14961-0 - Módulos irredutíveis sobre álgebras de Lie de campos vetoriais sobre torus, AV.EXT
12/21938-4 - Álgebras de Hopf na Teoria de Lie não-associativa, AV.EXT
12/18139-2 - Métodos de teoria de representações em álgebra linear, AV.EXT
12/22537-3 - Teoria de Lie não-associativa, AV.EXT
12/01359-0 - Teoria de tilting, problemas de matrizes e representações de grupos lineares, AV.EXT
12/04702-7 - Álgebras e superálgebras primas alternativos e de tipo (-1,1): subálgebras, ideais, C-operações, e identidades, AV.EXT
12/11068-2 - Loops de Moufang e grupos relacionados, AV.EXT
12/04704-0 - Representações fieles finitas de álgebras de Lie conformais finitas, AV.EXT
11/52030-5 - Leonid Makar Limanov | Wayne State University - Estados Unidos, AV.EXT
11/21621-8 - Representações de (super)álgebras de Lie de campos vetoriais, AV.EXT
12/50027-0 - Alexandre Zubkov | Universidade Pedagógica de Omsk - Rússia, AV.EXT
11/51047-1 - Artem Lopatin | Omsk Branch of Institute of Mathematics - Rússia, AV.EXT
11/51553-4 - José María Pérez Izquierdo | Universidad de La Rioja - Espanha, AV.EXT
11/50984-1 - Vladimir Grebenev | Russian Academy of Sciences - Siberian Division - Rússia, AV.EXT
10/16891-3 - Deformação quantização equivariante, AV.EXT
10/51952-3 - Vladislav Kharchenko | Universidad Nacional Autónoma de México - México, AV.EXT
10/52121-8 - Frantisek Marko | Pennsylvania State University - Estados Unidos, AV.EXT
10/51793-2 - Andrei Zavarnitsine | Sobolev Instituto de Matemática de Novosibirsk - Rússia, AV.EXT - menos auxílios vinculados
Bolsa(s) vinculada(s):13/22802-1 - Identidades graduadas em álgebras de Lie e de Jordan, BP.DR
13/09610-6 - Identidades funcionais e um problema de Herstein, BP.PD
13/02039-1 - Álgebras associativas, alternativas, de Jordan e suas subálgebras de invariantes, BP.PD
+ mais bolsas vinculadas 12/11592-3 - Superálgebras Lie sobre su(3) and su(2,2), BP.PD
12/10378-8 - Estruturas algébricas das álgebras báricas, RA loops e códigos lineares, BP.PD
11/12079-5 - Representações de Álgebras de Kac-Moody e grupos quânticos, BP.PD
12/02459-8 - Construções de Vertex na teoria de representações de álgebras de Lie de dimensão infinita., BP.PD
10/15781-0 - Feixes vetoriais estáveis sobre plano projetivo e representações de posets em categoria de espaços unitários, BP.PD
10/51879-4 - Polynomial - identities of matrizes, BP.PD
10/51880-2 - On finite basis property for varieties of nearly associative algebras., BP.PD
10/14906-3 - Álgebras não-associativas, BE.PQ - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Álgebras de Lie  Superálgebras de Lie  Álgebras de Jordan  Representações de grupos algébricos 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Algebra De Jordan | Algebra De Lie | Representacao | Superalgebra

Resumo

A maior parte do projeto será dedicada às álgebras e super álgebras de Lie e de Jordan e as suas representações. Além disso, as álgebras e super álgebras alternativas e de Malcev serão considerados, os loops de Moufang e varias generalizações de álgebras mencionadas acima. As linhas do projeto de pesquisa concentram nos seguintes temas: álgebras de Lie e suas representações; álgebras e super álgebras alternativas e de Jordan e suas generalizações; identidades, graduações, automorfismos; aplicações e generalizações. Álgebras de Lie e suas representações e uma das áreas mais importantes e ativas da álgebra moderna, com uma variedade ampla de resultados, aplicações e conexões com outras partes de ciência, Os novos desenvolvimentos na geometria não comutativa e física matemática sugeriram a necessidade de estudar os modules de dimensão infinita, como modules de Verma generalizados, modules com espaços de peso de dimensão finita, modules de Gelfand-Tsetlin, módulas de Harish-Chandra etc. A primeira tema da proposta trata de vários aspectos desta teoria. Além de álgebras de Lie, as classes mais importantes de álgebras não associativas são as álgebras alternativas e de Jordan. As questões típicas da segunda linha se tratam do estudo e classificação de álgebras e super álgebras simples e módulos irredutíveis e indecomponíveis nas variedades de álgebras alternativas e de Jordan e suas generalizações. A terceira parte da proposta esta dedicada as questões combinatórias de teoria de álgebras: estudo de álgebras livres, identidades, graduações e automorfismos. Esta parte de teoria tem muitos aspectos comuns nos casos associativos e não associativo tanto em problemas estudados quanta em métodos de solução. Portanto, nesta parte nos consideramos tanto as álgebras associativas quantas não associativas. Estudaremos automorfismos e sub álgebras de álgebras livres, identidades e graduações de álgebras e super álgebras em varias classes. Tentaremos também estender alguns aspectos da teoria de álgebras de Hopf para álgebras não associativas. Na parte de aplicações e generalizações, nos consideremos os loops de Moufang, que tem uma forte relação com as álgebras alternativas e algumas outras classes importantes de loops. Estudaremos também o problema de Albert sobre existência de nil álgebras simples comutativas de potencias associativas e de dimensão finita e consideremos as álgebras que surgem em genética. (AU)

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Publicações científicas (44)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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PCHELINTSEV, SERGEY V.; SHESTAKOV, IVAN P.. Prime (-1,1) and Jordan monsters and superalgebras of vector type. Journal of Algebra, v. 423, p. 54-86, . (10/50347-9, 12/04702-7)
DMYTRYSHYN, ANDRII; FUTORNY, VYACHESLAV; KAGSTROM, BO; KLIMENKO, LENA; SERGEICHUK, VLADIMIR V.. Change of the congruence canonical form of 2-by-2 and 3-by-3 matrices under perturbations and bundles of matrices under congruence. Linear Algebra and its Applications, v. 469, p. 305-334, . (10/50347-9, 12/18139-2)
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FUTORNY, VYACHESLAV; HARTWIG, JONAS T.. De Concini-Kac filtration and Gelfand-Tsetlin generators for quantum gl(N). Linear Algebra and its Applications, v. 568, p. 173-188, . (10/50347-9)
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SHESTAKOV, IVAN; TRUSHINA, MARIA. IRREDUCIBLE BIMODULES OVER ALTERNATIVE ALGEBRAS AND SUPERALGEBRAS. TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, v. 368, n. 7, p. 28-pg., . (08/50141-1, 10/50347-9)

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