Otimização do Portfólio de Merton Através de Controle Estocástico Ótimo

• Processo: 25/07615-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Sociais Aplicadas - Economia - Métodos Quantitativos em Economia
• Pesquisador responsável: Luiz Koodi Hotta
• Beneficiário: Guilherme Valverde Freiria
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/02538-0 - Séries temporais, ondaletas, dados de alta dimensão e aplicações, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Controle estocástico ótimo | função utilidade | Matemática para Finanças | Portfólio de Merton | Seleção de Portfólio

Resumo

O problema de otimização de portfólio de Merton (1971) aborda a decisão de um investidor quanto à alocação ótima de sua riqueza entre um ativo livre de risco e um ativo sob incertezas, com o objetivo de maximizar a utilidade esperada da riqueza futura. Este projeto propõe uma introdução ao controle estocástico por meio do estudo da formulação e da solução desse modelo clássico, servindo como ponto de partida para a compreensão dos principais conceitos envolvidos na teoria.Para isso, serão explorados temas fundamentais como a Programação por Princípios Dinâmicos e a Equação de Hamilton-Jacobi-Bellman, ferramentas centrais na análise de problemas de controle ótimo. Além disso, será realizada uma revisão de conceitos essenciais do mercado financeiro e de cálculo estocástico, com o objetivo de fornecer a base teórica necessária para a compreensão e a formulação do problema de otimização de portfólio.O modelo proposto por Merton é amplamente reconhecido na literatura de finanças quantitativas e serve de base para a formulação e solução de diversos outros problemas financeiros. A proposta deste trabalho é desenvolver tanto a compreensão matemática quanto a intuição teórica por trás desse modelo fundamental.