Sub-Laplacianos em grupos de Lie compactos

• Processo: 25/08151-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Acordo de Cooperação: Research Foundation - Flanders (FWO)
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: André Pedroso Kowacs
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/08416-6 - Hipoelipticidade e resolubilidade global em variedades produto, AP.R
• Assunto(s): Grupos de Lie Resolubilidade global Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Grupos de Lie | Hipoelipticidade global | Resolubilidade global | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

A hipoelipticidade ($C^\infty$, analítica e Gevrey, tanto local quanto global) desub-Laplacianos, tem sido tratada por diversos autores, mas ainda é um problema com muitas questões não resolvidas, pois não são conhecidas condições necessárias e suficientes que caracterizem a hipoelipticidade de um sub-Laplaciano em sua forma geral. Estamos propondo uma nova linha de investigação: a hipoelipticidade global e a resolubilidade de sub-Laplacianos associados a sistemas involutivos de campos vetoriais reais definidos em grupos de Lie compactos. A escolha de um grupo de Lie compacto, seja como a variedade ambiente ou, mais geralmente, como um grupo de simetrias para nossas EDPs, serve a vários propósitos. Por um lado, é mais geral que o toro; portanto, esperamos estender os resultados atualmente restritos ao toro para uma configuração mais geral de um grupo de Lie compacto $G$. Por outro lado, é menos geral que uma variedade compacta abstrata; nossa expectativa aqui é obter resultados mais precisos e uma descrição mais detalhada de fenômenos já conhecidos em variedades gerais onde as simetrias estão ausentes. Assim, os grupos de Lie prometem ser um meio-termo rico entre estes dois extremos, potencialmente com aplicações adicionais em casos especiais, como grupos unitários especiais. (AU)