Análise de Fourier e Aplicações às Equações Diferenciais Parciais

• Processo: 25/08006-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marta Cilene Gadotti
• Beneficiário: Étore Ferreira Val
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise de Fourier
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: convergência uniforme da série de Fourier | Equação do Calor | espaços de Schwartz | Método de Separação de Variáveis | Série de Fourier | Análise de Fourier

Resumo

Sabe-se que um dos métodos existente para resolver certas equações diferenciais parciais (EDP) é conhecido por Método de Fourier ou Método de Separação de Variáveis. Paraaplicar esta técnica é necessário primeiramente, analisar que tipo de função pode ser re\-pre\-sen\-tada por uma série trigonométricae conhecer resultados sobre convergência dessas séries. Os tópicos - derivação e integração dessas séries; o espaço de funções de variação limitada; identidades válidas no espaço ${L}^1$ - são importantes e devem ser previamente estabelecidos para tal estudo. Utilizando a análise de Fourier é possível reduzir o problema - resolver a EDP - à busca por soluções de um conjunto de equações diferenciais ordinárias (EDO) associadas à EDP. A ideia para resolver a EDO é realizar o processo de obtenção dos autovalores e das autofunções, veja as referências [1] e [2]. Finalmente a solução da EDP fica representada por uma série infinita envolvendo o conjunto dassoluções das EDOs associadas. Essas soluções devem satisfazer as condições iniciais e de fronteira de cada problema abordado.Esta técnica de resolução de EDP pode ser aplicada para resolver a equação das ondas, do calor e a de Laplace.Assim, pretendemos com este projeto acrescentar à formação acadêmica do alunotópicos da Análise de Fourier e conceitos básicos da teoria de equações diferenciais parciais - temas de grande importância na matemática e na matemática aplicada - que serão desenvolvidos de forma detalhada, motivados por problemas que retratam certos fenômenos físicos.