Métodos de Grau Topológico em Equações Duferenciais Não Lineares

• Processo: 25/21527-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 05 de janeiro de 2026
• Data de Término da vigência: 04 de março de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marta Cilene Gadotti
• Beneficiário: Gabriela Alves Squaiella
• Supervisor: Francesca Dalbono
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Università degli Studi di Palermo (UNIPA), Itália
• Vinculado à bolsa: 25/08394-5 - Um estudo sobre as equações diferenciais com retardamento e aplicações, BP.IC
• Assunto(s): Equações diferenciais ordinárias
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: autonomous differential equations | Brouwer degree | Fredholm Operators | Equações diferenciais ordinárias

Resumo

A teoria do grau topológico é uma ferramenta fundamental na análise não linear e desempenha um papel central no estudo de equações diferenciais. Essa teoria é usada para estabelecer a existência de soluções sem a necessidade de fórmulas explícitas. Seu principal ponto forte consiste em reduzir as dificuldades analíticas a invariantes topológicos: por meio da invariância da homotopia, o grau permanece inalterado, deformando, sob condições apropriadas, uma função em outra de forma contínua. Assim, um problema pode ser transformado em um mais simples, cujo grau seja fácil de calcular, transferindo assim informações sobre soluções para o problema mais complexo. O objetivo deste projeto é introduzir os conceitos básicos de grau topológico (Brouwer e Leray-Schauder); estudar sua aplicação para provar a existência de soluções para equações diferenciais ordinárias (EDOs) não lineares.