O operador de Hutchinson

• Processo: 26/02875-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2028
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Benito Frazao Pires
• Beneficiário: João Victor Balan
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 25/14256-4 - Contrações por partes multidimensionais e aplicações, AP.R
• Assunto(s): Fractais Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Distância de Hausdorff | fractais | Teorema do Ponto Fixo de Banach | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O operador de Hutchinson atua no conjunto $2^X$ das partes de um espaço métrico completo $(X,d)$. Mais especificamente, fixada uma coleção $\Phi=\{\phi_1,\ldots,\phi_n\}$ de funções contínuas $\phi_i:X\to X$, o operador de Hutchinson $H_{\Phi}:2^{X}\to 2^{X}$ induzido por $\Phi$ é definido por\[H_{\Phi}(S)=\bigcup_{i=1}^n \phi_i(S), \quad S\subset X.\]O operador de Hutchinson deixa invariante o espaço $\left( \mathscr{H}(X),h\right)$ formado pelos subconjuntos compactos não vazios de $X$, munido da métrica de Hausdorff $h$. A coleção $\Phi$ é denominada IFS. Dizemos que um subconjunto $A\subset X$ é um \textit{ponto fixo de $\Phi$} se $H_{\Phi}(A)=A$.Muitos fractais populares, como o conjunto de Cantor, o triângulo de Sierpinski e a samambaia de Barnsley, são pontos fixos compactos de IFS hiperbólicos (nos quais cada função $\phi_i$ é uma contração).O objetivo deste projeto é estudar teoremas de existência e unicidade de pontos fixos compactos atratores de IFS, hiperbólicos ou não. (AU)