Hipergrafos como um arcabouço geral para estruturas de redes

• Processo: 26/08258-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 12 de setembro de 2026
• Data de Término da vigência: 11 de setembro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física
• Pesquisador responsável: Francisco Aparecido Rodrigues
• Beneficiário: Mariana Macedo dos Santos
• Supervisor: Yamir Moreno Vega
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universidad de Zaragoza, Espanha
• Vinculado à bolsa: 24/08647-8 - Predição de processos dinâmicos em redes complexas, BP.DR
• Assunto(s): Redes complexas Redes sociais Sistemas complexos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Redes Complexas | redes sociais | Sistemas Complexos | Sistemas Complexos

Resumo

No mundo atual, que está cada vez mais globalizado, redes de alta ordem são uma ferramenta poderosa para modelar interações em grupo, que são essenciais para o estudo de processos dinâmicos em redes. Embora a literatura de hipergrafos ofereça múltiplas extensões para medidas clássicas de grafos, ela carece de um arcabouço unificador que defina explicitamente quando diferentes formalismos descrevem o mesmo objeto matemático (por exemplo, projeção pairwise, bipartição de incidência, operadores de difusão/Laplacianos). Isso faz com que os resultados sejam difíceis de comparar e, às vezes, levem a conclusões divergentes.Este projeto tem como objetivo estabelecer um dicionário formal entre esses formalismos, fornecendo traduções explícitas entre objetos (operadores, matrizes e normalizações) e identificando classes de equivalência para as medidas induzidas. O núcleo teórico do projeto será obter condições de equivalência e não equivalência (incluindo critérios e limites para os vieses introduzidos por projeções), de modo a garantir consistência no limite 2-uniforme (redução ao caso de grafos). Famílias representativas de métricas (por exemplo, distâncias/caminhos, centralidades e transitividade) serão derivadas, implementadas e avaliadas para fundamentar o arcabouço em resultados utilizáveis, com implementação reprodutível e benchmarks em redes. (AU)