Introdução ao caos determinístico e aos sistemas dinâmicos tridimensionais

• Processo: 26/15544-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ricardo Miranda Martins
• Beneficiário: Emanuel Saraceni Rodrigues
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/00923-6 - Centro Brasileiro de Geometria (CBG), AP.CEPID
• Assunto(s): Caos Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: atrator de Lorenz | Caos | ferradura de smale | sistemas dinâmicos | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Neste projeto estudaremos alguns dos principais exemplos e conceitos da teoria moderna dos sistemas dinâmicos, com ênfase em dinâmica caótica e sistemas diferenciais tridimensionais. O objetivo é introduzir, de maneira gradual, conceitos fundamentais da teoria qualitativa das equações diferenciais e da dinâmica discreta, incluindo órbitas periódicas, estabilidade, dinâmica simbólica, hiperbolicidade e caos determinístico.O projeto terá como eixo central a ferradura de Smale, um dos modelos geométricos mais importantes para o estudo do caos. A partir deste modelo estudaremos aplicações discretas, shift simbólico e aplicações de Poincaré, estabelecendo conexões com sistemas diferenciais contínuos.Na segunda parte do projeto estudaremos exemplos clássicos de sistemas dinâmicos tridimensionais, incluindo os sistemas de Lorenz e Rössler, além de tópicos relacionados a bifurcações, atratores estranhos e órbitas homoclínicas. Também serão realizadas simulações computacionais e visualizações geométricas utilizando softwares de computação algébrica. (AU)