Equações diferenciais ordinárias e suas aplicações

• Processo: 04/01386-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2004
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2005
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sandra Maria Semensato de Godoy
• Beneficiário: Renata Pelissari Infante
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Modelos matemáticos Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estabilidade | Linearizacao | Modelos Matematicos | Solucoes Periodicas | Teoria Qualitativa

Resumo

Iniciaremos o projeto procurando mostrar, através de modelos matemáticos representativos, como o processo de interação da Matemática com outras ciências tem se realizado em várias situações. Pretendemos estimular a aluna a desenvolver as suas próprias habilidades por meio de exercícios e projetos. Modelos matemáticos oriundos de várias áreas, como por exemplo, Física, Biologia, Ecologia, Economia, Sociologia, etc., serão formulados, estudados e discutidos. Em muitos deles pretendemos introduzir, logo de início, de uma maneira mais intuitiva, conceitos da teoria qualitativa que serão firmados e estudados em detalhes, posteriormente. Muitos desses modelos são não lineares, e, portanto, na grande maioria dos casos, não é possível explicitar a sua solução. Assim a aluna sentirá a necessidade de um embasamento teórico maior além daquela vista na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Serão então introduzidos os conceitos e os teoremas da Teoria Qualitativa, como por exemplo, os conceitos de pontos de equilíbrio, trajetórias, órbitas, plano de fase, estabilidade e instabilidade, soluções periódicas, ciclos limite, estabilidade no sentido de liapunov e todos os teoremas correlatos. Teoremas como os de Existência, Unicidade, Continuidade e Prolongamento de soluções, da teoria geral das EDO's, serão estudados em detalhes. Terminaremos com o teorema de Poincaré - Bendixon e aplicações. (AU)