Aplicações da teoria dos números: criptografia RSA

• Processo: 04/08453-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2004
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2005
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Roseli Arbach Fernandes de Oliveira
• Beneficiário: Gisele de Carvalho Apolinário Santos
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Criptologia Números primos Teoria dos números
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aritmetica Modular | Chave De Codificacao | Codificacao/Decodificacao | Funcao Totiente | Numeros Primos

Resumo

O projeto propõe o estudo de um dos métodos de criptografia mais utilizados em aplicações comerciais, o RSA, cujo fundamento matemático é a Teoria dos Números. Para implementar o RSA, são necessários dois parâmetros: os números primos p e q. Para codificarmos uma mensagem usando o RSA, é suficiente conhecer a "chave de codificação" n = pq. Já para decodificá-la, é preciso conhecer p e q, o que é aparentemente simples. Porém, se são usados como chave de codificação números muitos grandes, fatorar n e encontrar p e q (com os métodos atualmente conhecidos) é praticamente impossível, e é isto que toma o método RSA eficiente. A compreensão do método RSA exige o domínio pleno de noções e das propriedades de máximo divisor comum, números primos, fatoração, aritmética modular, função totiente. Durante a execução do projeto, a aluna resolverá questões propostas no plano e, no final, como aplicação do método, criará mensagens ã serem codificadas e, a seguir, decodificadas com segurança. (AU)