Curvas Implícitas: Teorema da Função Implícita e Bases Apropriadas.

• Processo: 09/03398-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2009
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Osmar Alessio
• Beneficiário: Tiago Henrique Pereira da Silva
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Modelos matemáticos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curvas Implícitas | Interseção de Superfícies | Interseção transversal | Propriedades geométricas Locais | Superfícies Implícitas | Superfícies Regulares | Modelagem Matemática

Resumo

Neste projeto, estudaremos as propriedades geométricas de curvas planas e espaciais. Como as curvas podem ser representadas nas formas: paramétricas e implícitas; consequentemente existem técnicas (ou fórmulas) diferentes para obter as propriedades geométricas locais. Portanto o objetivo deste projeto é estudar estas diferentes técnicas (ou fórmulas). Neste projeto, daremos um enfoque maior para o cálculo das propriedades geométricas das curvas implícitas, pois as fórmulas para as curvas paramétricas são bem conhecidas e são facilmente encontradas em livros clássicos de Geometria Diferencial.Para curvas planas estudaremos: as fórmulas clássicas, a técnica que faz uso do teorema da função implícita (f(x,y(x))=c) e a fórmula k=((T(f)H(f)T(f)^{T})/(f)) que provém da aplicação do operador (((f)/(f))) , onde vetor tangente T(f), o vetor gradiente f e a hessiana H(f).Para curvas espaciais estudaremos: as fórmulas clássicas; a técnica que faz uso do teorema da função implícita (f(x,y(x),z(x))=c)f‚(x,y(x),z(x))=c‚) e a técnica que escreve vetores alpha2,alpha22,alpha222 não na base {t,n,b}, mas sim na base {t,N_{f},N_{g}} ou {t,N_{f}×t,N_{g}×t} onde N_{f} e N_{g } são vetores normais das superfícies que produzem a curva de interseção (curva implícita).