Introducao a teoria da medida

• Processo: 09/52533-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Luís Antônio Carvalho dos Santos
• Beneficiário: David Evangelista da Silveira Junior
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Medida de Lebesgue Integral de Lebesgue
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Integral De Lebesgue | Medida De Lebesgue | Mensurabilidade | Sigma Algebra | Teorema Da Conv Dominada

Resumo

A meta principal deste projeto de iniciação científica consiste no estudo da Teoria da Medida. Esta desenvolveu-se a partir dos trabalhos do matemático Frances Henri Léon Lebesgue(1875-1941) e que resultaram num método que permite estender a noção de comprimento, área e volume de subconjuntos regulares do espaço Euclideano $\R^n$ a subconjuntos mais gerais. Essa teoria constitui-se atualmente num dos principais modelos da teoria da medida abstrata e o espaço das funções Lebesgue mensuráveis representa uma fonte de exemplos sobre a qual são testados os métodos da Análise Funcional. Essa teoria permite enumeras aplicações em diversas áreas da matemática, tais como Análise de Fourier e a teoria das Equações Diferenciais Parciais. A integral de Lebesgue constitui-se numa ferramenta importante para as aplicações dos métodos analíticos nas áreas aplicadas da matemática. (AU)