q-cálculo, matemática quântica e aplicações

• Processo: 08/00949-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2008
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Roldão da Rocha
• Beneficiário: Daniela de Lima
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Cálculo quântico Teoria dos números
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra | deformações | partições de números inteiros | q-cálculo | Teorema de Lagrange | Teoria de Numeros | q-contagem e q-cálculo

Resumo

A partir dos conceitos fundamentais do q-cálculo e aritmética quântica, investigaremos o princípio da q-contagem em análise combinatória e partições clássicas dos números inteiros. O objetivo central deste projeto é primeiramente introduzir os fundamentos do cálculo sobre reticulados através do q-cálculo e investigar algumas propriedades subsequentes, como a fórmula binomial não-comutativa de Gauss, o produto triplo de Jacobi e a fórmula do produto de Ramanujan, com o intuito de estudarmos alguns aspectos da Teoria de Números, como por exemplo a relação entre aritmética quântica e as partições de números inteiros, além do Teorema de Lagrange sobre a expressão de um inteiro como a soma de quadrados. Também investigaremos o q-cálculo simétrico, em uma abordagem alternativa. A execução deste projeto versará a aluna em conceitos fundamentais e introdutórios ao posterior estudo de diversos tópicos bem avançados, como a deformação de estruturas algébricas, geometria não-comutativa e grupos quânticos, além de outras várias aplicações. (AU)