Curvas implícitas: teorema da função implícita e operadores derivada (d/(ds)) e gradiente

• Processo: 09/03316-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2009
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Edson Donizete de Carvalho
• Beneficiário: Robson Alexandrino Trevizan Santos
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Curvas (geometria) Curvas planas Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curvas Implícitas | Curvas Interseção de Duas Superfícies | Curvas Paramétricas | Propriedades geométricas Locais | Superfícies Implícitas | Superfícies Paramétricas | Geometria Diferencial Aplicada a Modelagem Geométrica

Resumo

Neste projeto, estudaremos as propriedades geométricas de curvas planas e espaciais. Como as curvas podem ser representadas nas formas: paramétricas e implícitas; consequentemente tem-se técnicas (ou fórmulas) diferentes para obter as propriedades geométricas locais. Portanto o objetivo deste projeto é estudar estas diferentes técnicas (ou fórmulas). Neste projeto, daremos um enfoque maior para o cálculo das propriedades geométricas das curvas implícitas, pois as fórmulas para as curvas paramétricas são bem conhecidas e são facilmente encontradas em livros clássicos de Geometria Diferencial. Para curvas planas estudaremos: as fórmulas clássicas, a técnica que faz uso do teorema da função implícita (f(x,y(x))=c) e a fórmula k=((T(f)H(f)T(f)^{T})/(f)) que provém da aplicação do operador (((f)/(f))) , onde vetor tangente T(f), o vetor gradiente f e a hessiana H(f).Para curvas espaciais estudaremos: as fórmulas clássicas; a técnica que faz uso do teorema da função implícita (f(x,y(x),z(x))=c)f‚(x,y(x),z(x))=c‚) e as fórmulas que provém da aplicação dos operadores derivadas ³=(d/(ds)) e gradiente (f×f‚).