Um estudo da teoria das dimensões aplicado a sistemas dinâmicos

Autor(es)

Alex Pereira da Silva

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2015-03-13

Membros da banca

Alexandre Nolasco de Carvalho; Ali Tahzibi; Joachim Weber

• Orientador: Alexandre Nolasco de Carvalho

Resumo

Este trabalho se propõe a estudar o comportamento assintótico dos sistemas dinâmicos autônomos respaldado na Teoria das Dimensões. Mais precisamente, vamos compreender de que maneira nos é útil limitar a dimensão fractal do atrator global de um semigrupo a fim de estudar a dinâmica em dimensão finita, sem que se perca informações sobre a dinâmica ao fazê-lo. Para tanto, o Teorema de Mañé tem um papel decisivo junto às propriedades da dimensão de Hausdorff e a da dimensão fractal; nos permitindo encontrar uma projeção cuja restrição ao atrator é injetora sobre um espaço de dimensão finita. Constatamos ainda que esta abordagem por projeções se aplica largamente a semigrupos originados de equações diferenciais em espaços de Banach de dimensão infinita. (AU)

• Processo FAPESP: 12/23783-8 - Um estudo da teoria das dimensões aplicado a sistemas dinâmicos
• Beneficiário: Alex Pereira da Silva
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado