Estudos de sistemas quânticos fortemente desordenados

Autor(es)

Victor Luiz Quito

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Física Gleb Wataghin
• Data de defesa: 2016-02-22

Membros da banca

Eduardo Miranda; Alex Antonelli; Ricardo Luís Doretto; André de Pinho Vieira; Francisco Castilho Alcaraz

• Orientador: Eduardo Miranda

Resumo

Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenômenos sem análogos nos casos sem desordem ou em dimensões maiores. Fenômenos inerentes a sistemas com desordem incluem fases antiferromagnéticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental é formado por coleções de singletos de pares de spins, e localização de Anderson, onde a função de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a física de baixas energias é dramaticamente alterada quando o sistema é desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Além de sistemas que apresentam as propriedades físicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo genérico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema não explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genéricos em uma dimensão, sendo as interações invariantes por rotação do sistema de coordenadas e por reversão temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possíveis que preservam estas simetrias. Tais termos vão além do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas fases antiferromagnéticas onde o estado fundamental é composto de uma coleção de singletos de spins cujas posições são aleatórias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas fases cresce sem limites; tais fases são chamadas, portanto, de "fases de desordem infinita". Mais surpreendentemente, verificamos que nas fases antiferromagnéticas a simetria de baixas energias é aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificação é feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representações de SU(3), e a posterior constatação de que a física de baixas energias é invariante por rotações com tal grupo de geradores. Em analogia com a física de partículas, uma das fases é do tipo "bariônica", onde o estado fundamental é composto de singletos de coleções de três spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase é do tipo "mesônica", sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Além das fases antiferromagnéticas, mapeamos o diagrama de fases completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadrática (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo fases ferromagnéticas e fases de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que são os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnético. Ao contrário das fases antiferromagnéticas, nestas fases de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 através do uso de tensores esféricos irredutíveis, que se mostram a linguagem natural para construção das regras de dizimação e análise do fluxo do grupo de renormalização para desordem forte. Novamente, incluímos todos os termos possíveis que respeitam invariância por rotação SU(2) e reversão temporal. Descobrimos que há também simetria aumentada nas fases antiferromagnéticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaço de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) é exato em todas as escalas de energia. Esta é uma generalização da fase "mesônica" SU(3) de cadeias de spin 1. Nós também discutimos o porquê da fase "bariônica" ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de férmions não-interagentes em uma dimensão. Os "hoppings" de longo alcance são escolhidos tendo um desvio padrão com decaimento em função da distância entre sítios, em forma de lei de potência. Para tal estudo, estendemos o método de Equações de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensão do método, propusemos uma técnica de grupo de renormalização. A combinação do uso direto das Equações de Fluxo, mais o método de grupo de renormalização, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (não-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O caráter localizado ou delocalizado de determinada fase é determinado tanto pela evolução da distribuição de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, através da medida de sua repulsão mútua entre níveis (AU)

• Processo FAPESP: 09/17531-3 - Estudos de sistemas quânticos fortemente desordenados
• Beneficiário: Victor Luiz Quito
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto