Sobre a regularização do algoritmo dos mínimos quadrados recursivos.

Autor(es)

Manolis Tsakiris

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Escola Politécnica (EP/BC)
• Data de defesa: 2010-06-25

Membros da banca

Cassio Guimarães Lopes; Marcio Eisencraft; Miguel Arjona Ramirez

• Orientador: Cassio Guimarães Lopes

Resumo

Esta tese trata da regularização do algoritmo dos mínimos-quadrados recursivo (Recursive Least-Squares - RLS). Na primeira parte do trabalho, um novo algoritmo array com matriz de regularização genérica e com ponderação dos dados exponencialmente decrescente no tempo é apresentado. O algoritmo é regularizado via perturbação direta da inversa da matriz de auto-correlação (Pi) por uma matriz genérica. Posteriormente, as equações recursivas são colocadas na forma array através de transformações unitárias. O preço a ser pago é o aumento na complexidade computacional, que passa a ser de ordem cúbica. A robustez do algoritmo resultante ´e demonstrada via simula¸coes quando comparado com algoritmos alternativos existentes na literatura no contexto de beamforming adaptativo, no qual geralmente filtros com ordem pequena sao empregados, e complexidade computacional deixa de ser fator relevante. Na segunda parte do trabalho, um critério alternativo ´e motivado e proposto para ajuste dinâmico da regularização do algoritmo RLS convencional. A regularização é implementada pela adição de ruído branco no sinal de entrada (dithering), cuja variância é controlada por um algoritmo simples que explora o critério proposto. O novo critério pode ser aplicado a diversas situações; procura-se alcançar um balanço entre a precisão numérica da solução de um sistema linear de equações perturbado e sua distância da solução do sistema original não-perturbado, para uma dada precisão. As simulações mostram que tal critério pode ser efetivamente empregado para compensação de números de condicionamento (CN) elevados, baixa precisão numérica, bem como valores de regularização excessivamente elevados. (AU)

• Processo FAPESP: 09/06837-4 - Implementacoes Robustas de Algoritmos de Projecoes Afins
• Beneficiário: Manolis Tsakiris
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado