Texto completo
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| Autor(es): |
Grégory Duran Cunha
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Carlos. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
| Data de defesa: | 2018-02-07 |
| Membros da banca: |
Herivelto Martins Borges Filho;
Nazar Arakelian;
Cícero Fernandes de Carvalho;
Behrooz Mirzaii
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| Orientador: | Herivelto Martins Borges Filho |
| Resumo | |
Este trabalho apresenta vários resultados em curvas do tipo Hurwitz, definidas sobre um corpo finito. Em 1961, Tallini investigou curvas planas irredutíveis de grau mínimo contendo todos os pontos do plano projetivo PG(2,q) sobre um corpo finito de ordem q. Provamos que tais curvas são Fq3(q2+q+1)-projetivamente equivalentes à curva de Hurwitz de grau q+2, e calculamos alguns de seus pontos de Weierstrass. Em adição, provamos que, quando q é primo, a curva é ordinária, isto é, o p-rank é igual ao gênero da curva. Também calculamos o grupo de automorfismos desta curva e mostramos que algumas das curvas quocientes, construídas a partir de certos grupos cíclicos de automorfismos, são ainda curvas do tipo Hurwitz. Além disso, solucionamos o problema de descrever explicitamente o conjunto de todos os gaps puros de Weierstrass suportados por dois ou três pontos especiais em curvas de Hurwitz. Finalmente, usamos tal caracterização para construir códigos de Goppa com bons parâmetros, sendo alguns deles recordes na tabela Mint. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 14/03366-9 - O fecho Galoisiano das curvas multi-Frobenius não-clássicas |
| Beneficiário: | Grégory Duran Cunha |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |