Algoritmos exatos para problemas de spanner em grafos

Autor(es)

Hugo Vinicius Vaz Braga

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2018-12-14

Membros da banca

Yoshiko Wakabayashi; Carlos Eduardo Ferreira; Karla Roberta Pereira Sampaio Lima; Cláudio Nogueira de Meneses; Eduardo Cândido Xavier

• Orientador: Yoshiko Wakabayashi

Resumo

Seja (G,w,t) uma tripla formada por um grafo conexo G = (V,E), uma função peso não-negativa w definida em E e um número real t >= 1, chamado de fator de dilatação. Um t-spanner de G é um subgrafo gerador H de G tal que para cada par de vértices u, v, a distância entre u e v em H é no máximo t vezes a distância entre u e v em G. Quando H é uma árvore, dizemos que H é uma árvore t-spanner. Nesta tese focamos o problema da árvore t- spanner de peso mínimo (cuja sigla em inglês é MWTSP), definido a seguir. Dada uma tripla (G,w,t), encontrar uma árvore t-spanner em G de peso mínimo. É sabido que MWTSP é NP-difícil para cada t > 1 fixo. Propomos duas formulações lineares inteiras para MWTSP, baseadas em arborescência, de tamanho polinomial no tamanho de G. A formulação que possui variáveis representando distâncias entres os pares de vértices apresentou resultados melhores na prática. Também abordamos o problema de t-spanner de peso mínimo (cuja sigla em inglês é MWSP), cuja entrada é a mesma do MWTSP e cujo objetivo é encontrar um t-spanner de peso mínimo. Mesmo para grafos com peso unitário, MWSP é NP-difícil para cada t >= 2 fixo. Tratamos este problema de duas formas. Propomos uma formulação linear inteira para o MWSP que possui um número exponencial de restrições, mas cujo problema da separação para o programa linear relaxado correspondente é polinomial no tamanho de G. Apresentamos também uma implementação de um algoritmo de branch-and-price para o MWSP baseado numa formulação linear inteira proposta por Sigurd e Zachariasen (2004). Exibimos resultados de experimentos realizados com as duas formulações para o MWTSP e também com o algoritmo de branch-and-price para o MWSP. (AU)

• Processo FAPESP: 13/22875-9 - Spanners em Grafos
• Beneficiário: Hugo Vinicius Vaz Braga
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado