Texto completo
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| Autor(es): |
Bruno Pasqualotto Cavalar
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Paulo. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
| Data de defesa: | 2020-09-09 |
| Membros da banca: |
Yoshiharu Kohayakawa;
Mrinal Kumar;
Benjamin Evan Rossman
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| Orientador: | Yoshiharu Kohayakawa |
| Resumo | |
Alexander Razborov (1985) desenvolveu o método das aproximações para obter cotas inferiores para o tamanho de circuitos monótonos que decidem se um grafo contém uma clique. Dado um circuito monótono \"pequeno\", essa técnica consiste em encontrar uma função Booleana monótona que aproxima o circuito numa distribuição de interesse, mas comete erros de computação nessa mesma distribuição. Para provar que tal função é de fato uma boa aproximação, Razborov utilizou o lema dos girassóis de Erd\\Hs e Rado (1960). Essa técnica foi aprimorada por Alon e Boppana (1987) para mostrar cotas inferiores para uma gama muito maior de problemas computacionais monótonos. Nesse trabalho, os autores também melhoraram o resultado de Razborov para o problema da clique, utilizando uma variação relaxada de girassóis. Mais recentemente, Rossman (2010) desenvolveu uma outra variação de girassóis, hoje chamada de \"girassóis robustos\", para obter cotas inferiores para o problema da clique em grafos aleatórios. Em seguida, o conceito de girassóis robustos encontrou aplicações em várias áreas da complexidade computacional, tais como esparsificação de DNFs, extratores de aleatoriedade e teoremas de \"lifting\". Ainda mais recente foi um resultado impactante de Alweiss, Lovett, Wu e Zhang (2020), que mostrou cotas melhores que a de Rossman para girassóis robustos. Esse resultado foi utilizado para obter o progresso mais significativo na conjectura dos girassóis desde a sua origem em 1960. Nesse trabalho, vamos mostrar como os desenvolvimentos recentes em teoremas de girassol podem ser aplicados para melhorar cotas inferiores para circuitos monótonos. Em particular, vamos mostrar a melhor cota inferior para um circuito monótono obtida até o momento, quebrando um recorde de 20 anos obtido por Harnik e Raz (2000). Iremos também melhorar a cota inferior de Alon e Boppana para a função clique numa faixa levemente mais restrita de tamanhos de clique. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 18/05557-7 - Complexidade computacional e combinatória extremal |
| Beneficiário: | Bruno Pasqualotto Cavalar |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |