Indicadores de erros a posteriori na aproximação de funcionais de soluções de problemas elípticos no contexto do método Galerkin descontínuo hp-adaptivo

Autor(es)

João Luis Gonçalves

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2011-09-30

Membros da banca

Sonia Maria Gomes; Eduardo Cardoso de Abreu; Marcelo Martins dos Santos; Abimael Fernando Dourado Loula; Paulo Rafael Bosing

• Orientador: Sonia Maria Gomes; Philippe Remy Bernard Devloo; Igor Mozolevski

Resumo

Neste trabalho, estudamos indicadores a posteriori para o erro na aproximação de funcionais das soluções das equações biharmônica e de Poisson obtidas pelo método de Galerkin descontínuo. A metodologia usada na obtenção dos indicadores é baseada no problema dual associado ao funcional, que é conhecida por gerar os indicadores mais eficazes. Os dois principais indicadores de erro com base no problema dual já obtidos, apresentados para problemas de segunda ordem, são estendidos neste trabalho para problemas de quarta ordem. Também propomos um terceiro indicador para problemas de segunda e quarta ordem. Estudamos as características dos diferentes indicadores na localização dos elementos com as maiores contribuições do erro, na caracterização da regularidade das soluções, bem como suas consequências na eficiência dos indicadores. Estabelecemos uma estratégia hp-adaptativa específica para os indicadores de erro em funcionais. Os experimentos numéricos realizados mostram que a estratégia hp-adaptativa funciona adequadamente e que o uso de espaços de aproximação hp-adaptados resulta ser eficiente para a redução do erro em funcionais com menor úmero de graus de liberdade. Além disso, nos exemplos estudados, a qualidade dos resultados varia entre os indicadores, dependendo do tipo de singularidade e da equação tratada, mostrando a importância de dispormos de uma maior diversidade de indicadores (AU)

• Processo FAPESP: 07/00072-0 - Estimativas de erro a posteriori meta-orientados do metodo de elementos finitos de galerkin descontinuo com malhas adaptativas para a equacao biharmonica
• Beneficiário: João Luis Gonçalves
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado