Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias

Autor(es)

Victor Hugo Nolasco

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2022-08-24

Membros da banca

Márcio Fuzeto Gameiro; Antonio Castelo Filho; Savio Brochini Rodrigues; Paulo Leandro Dattori da Silva

• Orientador: Márcio Fuzeto Gameiro

Resumo

Mesmo com a constante evolução dos métodos computacionais existentes, o problema de obter soluções para equações diferenciais ordinárias ainda é bastante pertinente, uma vez que tais equações modelam fenômenos que são fundamentais para o desenvolvimento da ciência, e por consequência da sociedade. Em busca de contribuir para solução deste problema, este trabalho tem por objetivo apresentar um método de validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias. Este objetivo envolve aspectos teóricos, reformulação abstrata da equação diferencial em um espaço de dimensão infinita e suas consequências, e práticos, implementação do código que verifica rigorosamente as hipóteses dos resultados teóricos obtidos. Como resultado validamos soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias para condições inicias e valores de fronteira em casos lineares e não lineares, baseados no teorema de Newton-Kantorovich. Diferente dos demais métodos de validação na literatura, o método apresentado neste trabalho além de fornecer um chute inicial para solução numérica, algo que é difícil de ser obtido no caso de equações diferencias não lineares, ainda não necessita de ajustes para diferentes tipos de não linearidades. (AU)

• Processo FAPESP: 13/14770-2 - Continuação Rigorosa Usando Bases de Fourier-Chebyshev
• Beneficiário: Victor Hugo Nolasco
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado