Texto completo
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| Autor(es): |
Ana Elisa Dellamatrice Barioni
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Física Gleb Wataghin |
| Data de defesa: | 2022-08-26 |
| Membros da banca: |
Marcus Aloizio Martinez de Aguiar;
José Antonio Brum;
Adilson Enio Motter
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| Orientador: | Marcus Aloizio Martinez de Aguiar |
| Resumo | |
A dinâmica de sistemas de osciladores acoplados é um assunto de importância crescente com aplicações proeminentes em várias áreas, como física e biologia. O modelo original de Kuramoto descreve a dinâmica e o comportamento de sincronização de um conjunto de osciladores interagindo representados por suas fases. Este modelo, onde um conjunto de osciladores se movimenta em torno de um círculo representando suas fases, é um paradigma nesse campo, exibindo uma transição contínua entre desordem e movimento síncrono. Reinterpretando os osciladores como vetores unitários rotacionados, o modelo foi estendido a dimensões mais altas ao permitir que os vetores se movam na superfície das esferas D-dimensionais, com D = 2 correspondendo ao modelo original. Foi mostrado que a transição para a dinâmica síncrona é descontínua para dimensões ímpares. Inspirado pelos resultados em 2D, Ott et al propuseram um ansatz para a função de densidade descrevendo os osciladores e equações para os parâmetros do ansatz, efetivamente reduzindo a complexidade da dinâmica. Um ansatz similar foi posteriormente proposto para o modelo D-dimensional usando a mesma forma funcional do 2D Ansatz e ajustando seus parâmetros. Neste projeto, desenvolvemos um método construtivo para encontrar o ansatz, similar ao procedimento usado em 2D. Tomamos uma abordagem diferente para o sistema 3D e construímos um ansatz baseado na decomposição de harmônicos esféricos da função de distribuição. Nosso resultado difere do trabalho de Ott e leva a equações similares, mas mais simples, determinando a dinâmica do parâmetro de ordem. Derivamos o diagrama de fase de soluções de equilíbrio para várias distribuições de frequências naturais e encontramos excelente concordância com as soluções numéricas para a dinâmica do sistema. No caso de movimento em uma esfera d-dimensional, o ansatz é baseado na decomposição em harmônicos hiperspéricos. Nosso resultado difere do ansatz anteriormente proposto e fornece uma conexão mais simples e mais direta entre o parâmetro de ordem e o ansatz (AU) | |
| Processo FAPESP: | 19/24068-0 - Osciladores generalizados de Kuramoto com forças externas |
| Beneficiário: | Ana Elisa Dellamatrice Barioni |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |