Topologias de grupo enumeravelmente compactas em grupos abelianos livres de torsão

Autor(es)

Matheus Koveroff Bellini

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2022-12-15

Membros da banca

Artur Hideyuki Tomita; Leandro Fiorini Aurichi; Ana Carolina Boero; Gabriel Zanetti Nunes Fernandes; Renan Maneli Mezabarba

• Orientador: Artur Hideyuki Tomita

Resumo

Este trabalho apresenta avanços obtidos em resultados de consistência na área da álgebra topológica, em particular sobre topologias de grupo enumeravelmente compactas e se é possível que elas possuam sequências convergentes não-triviais. Com melhorias e avanços nos métodos e técnicas já consolidados nessa linha de pesquisa, obtivemos os seguintes resultados, os dois primeiros já publicados em periódicos internacionais com arbitragem por pares: primeiro, obter topologias de grupo p-compactas sobre grupo abelianos livres de torsão sem sequências convergentes não-triviais, em que p é um ultrafiltro seletivo; segundo, obter topologias de grupo sobre grupos abelianos livres arbitrariamente grandes sem sequências convergentes não-triviais cujas potências finitas são todas enumeravelmente compactas, assumindo c ultrafiltros seletivos incomparáveis; terceiro, um modelo de forcing em que um grupo abeliano livre de torsão cuja cardinalidade é enumeravelmente cofinal admite uma topologia de grupo p-compacta, em que p é um ultrafiltro seletivo. Estes resultados são fortalecimentos da teoria já estabelecida e apresentam os primeiros exemplos consistentes no que diz respeito às propriedades de p-compacidade e grandeza arbitrária em seus respectivos contextos. (AU)

• Processo FAPESP: 17/15709-6 - Ultrafiltros e Álgebra Topológica
• Beneficiário: Matheus Koveroff Bellini
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado