Pseudocompacidade e ultrafiltros

Autor(es)

Juliane Trianon Fraga

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2023-07-19

Membros da banca

Artur Hideyuki Tomita; Ana Carolina Boero; Gabriel Zanetti Nunes Fernandes; Renan Maneli Mezabarba; Samuel Gomes da Silva

• Orientador: Artur Hideyuki Tomita

Resumo

Este trabalho apresenta avanços obtidos na teoria de grupos topológicos com propriedades pseudocompact-like. Construímos em ZFC um grupo enumeravelmente compacto de cardinalidade 2^c sem sequências convergentes não triviais. Também construímos em ZFC um grupo seletivamente pseudocompacto que não é enumeravelmente pracompacto. Usando a mesma técnica, construímos um grupo que tem todas as potências seletivamente pseudocompactas mas que não é enumeravelmente pracompacto, assumindo a existência de um único ultrafiltro seletivo. Naturalmente, uma pergunta similar à feita por Comfort em 1990 para grupos enumeravelmente compactos também pode ser feita para grupos enumeravelmente pracompactos: para quais cardinais \\alpha existe um grupo topológico G tal que G^\\gamma é enumeravelmente pracompacto para todos os cardinais \\gamma < \\alpha, mas G^\\alpha não é enumeravelmente pracompacto? Neste trabalho construímos tal grupo no caso em que \\alpha =\\omega, assumindo a existência de c ultrafiltros seletivos incomparáveis, e no caso em que \\alpha = \\kappa^{+}, com \\omega \\leq \\kappa \\leq 2^c, assumindo a existência de 2^c ultrafiltros seletivos incomparáveis. Também construímos um grupo topológico Abeliano, não divisível, livre de torção, que é compacto, e mostramos que para qualquer grupo Abeliano G, o grupo Z \\times G não admite topologia de grupo p-compacta, para nenhum ultrafiltro livre p. Mostramos que o resultado anterior também é verdadeiro quando substituímos Z por um subgrupo de Q que é r-divisível para todo primo r, com exceção de exatamente um deles. Por fim, mostramos que existe uma topologia de grupo p-compacta sem sequências convergentes não triviais em Q^(c) para a qual encontramos um subgrupo fechado H \\subset Q^(c) que contém um elemento não divisível (em H) por nenhum natural. (AU)

• Processo FAPESP: 19/12628-0 - Pseudocompacidade e ultrafiltros
• Beneficiário: Juliane Trianon Fraga
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado