Open Coloring Axiom e aplicações de colorações

Autor(es)

Thales Sarinho Galvão Santos de Souza

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2023-07-03

Membros da banca

Leandro Fiorini Aurichi; Christina Brech; Igor Mencattini; Samuel Gomes da Silva

• Orientador: Leandro Fiorini Aurichi

Resumo

Esta dissertação explora o Open Coloring Axiom (OCA) e suas aplicações. Esse axioma foi introduzido por Todorcevíc e pode ser visto como uma propriedade parecida com o Teorema de Ramsey, mas para a topologia dos reais. O OCA afirma que para qualquer coloração aberta para [S]2 com duas cores, existe um subconjunto S não enumerável dos reais tal que todos os seus pares tem cor 0, ou o S pode ser coberto por enumeráveis conjuntos cujos pares tem cor 1. Ao longo da dissertação, apresentamos aplicações para o OCA, as relações do OCA com outros axiomas e estudo de algumas possíveis formas de o generalizar. Também foi estudado técnicas de forcing com o intuito de provar que OCA é consistente com ZFC. Por fim, deixamos dois anexos que reúnem o estudo de grafos e o Teorema de Kuratowski, além da relação entre o CH e o Axioma de Luzin. (AU)

• Processo FAPESP: 21/02478-1 - Open Coloring Axiom e outras aplicações de colorações
• Beneficiário: Thales Sarinho Galvão Santos de Souza
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado