Texto completo
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| Autor(es): |
Tiago de Albuquerque Amorim
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | São Carlos. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
| Data de defesa: | 2024-03-04 |
| Membros da banca: |
Miriam Garcia Manoel;
Fernando Martins Antoneli Junior;
Carolina Bhering de Araujo;
Farid Tari
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| Orientador: | Miriam Garcia Manoel |
| Resumo | |
Uma rede de células é um grafo dotado de uma relação de equivalência que preserva o conjunto de entrada dos vértices que permite uma caracterização dos campos vetoriais admissíveis que regem a dinâmica da rede de acordo com os tipos de acoplamento desse grafo. Neste contexto, esta tese tem dois objetivos. O primeiro vai no sentido de responder ao problema inverso: para n ≥ 2, qualquer mapa em Rn pode ser realizado como um campo vetorial admissível para algum grafo com o número de vértices dependendo de (mas não necessariamente igual a) n. Dado um mapa, apresentamos um procedimento para construir todos os grafos admissíveis não equivalentes, para uma relação de equivalência apropriada. Também fornecemos um limite superior para o número de tais grafos. Como consequência, subespaços invariantes sob o campo vetorial podem ser investigados como o lugar geométrico dos estados de sincronia de um grafo admissível, no sentido de que um grafo adequado pode ser escolhido para realizar acoplamentos com mais (ou menos) sincronia do que outro grafo admissível para o mesmo campo vetorial. A abordagem fornece, em particular, uma investigação sistemática da ocorrência de estados de quimera em uma rede de osciladores idênticos de van der Pol. Como segundo objetivo, a partir do impacto dos resultados de sincronização das redes de Kuramoto, introduzimos a classe generalizada de redes Laplacianas, governadas por mapas cujo Jacobiano em qualquer ponto é uma matriz simétrica no qual cada linha tem soma nula de suas entradas. Ao reconhecer esta matriz como um Laplaciano com pesos do grafo associado, deduzimos estimativas ótimas de seus autovalores positivos, nulos e negativos diretamente da topologia do grafo. Além disso, fornecemos uma caracterização dos mapas que definem as redes Laplacianas. Por último, discutimos a estabilidade do equilíbrio dentro de subespaços de sincronia para dois tipos de redes Laplacianas em um anel com alguns acoplamentos extras. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 19/21230-0 - Sincronias em sistemas acoplados: uma conexão entre grafos e singularidades |
| Beneficiário: | Tiago de Albuquerque Amorim |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |