Identidades com traço e teoria dos invariantes

Autor(es)

Gabriel Guzatti Vilas Boas

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2025-02-26

Membros da banca

Plamen Emilov Kochloukov; Claudemir Fideles Bezerra Junior; Antonio Ioppolo

• Orientador: Plamen Emilov Kochloukov

Resumo

Neste trabalho apresentaremos diversos tópicos clássicos das álgebras com identidades polinomiais. Começamos definindo identidades polinomiais, PI álgebras, variedades de álgebras e T-ideais, para depois mostrarmos o processo de multilinearização e suas consequências. Após isso, focaremos no estudo de M_n(K), a álgebra das matrizes n x n. Veremos o teorema de Amitsur-Levitski, que mostra que o polinômio Standard St_{2n} é a identidade polinomial de menor grau para M_n(K). Também estudaremos álgebras centrais simples, com o intuito de provar o Teorema de Skolem-Noether e obter como corolário direto que os automorfismos de M_n(K) que fixam o corpo base K são internos. Depois, veremos a ação do grupo geral linear sobre as m-uplas de matrizes por conjugação. Seguindo os trabalhos fundamentais de Procesi, estudaremos a descrição dos invariantes de tal ação. Assim obteremos o primeiro e o segundo teorema fundamental da teoria dos invariantes de matrizes. Como consequência, conseguiremos a descrição das identidades com traço satisfeitas na álgebra das matrizes de ordem n. Como aplicação, seguindo o trabalho de Razmyslov, obteremos uma cota superior para o índice de nilpotência d(n) do Teorema de Nagata-Higman. Também veremos a cota inferior encontrada por Kuzmin (AU)

• Processo FAPESP: 23/01635-1 - Identidades com traço e teoria dos invariantes
• Beneficiário: Gabriel Guzatti Vilas Boas
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado