Otimização numerica para a solução de modelos diferenciais com assimilação de dados no interior do dominio

Autor(es)

Fedor Pisnitchenko

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2008-09-26

Membros da banca

José Mario Martínez Pérez; Maria Cristina de Castro Cunha; Haroldo Fraga de Campos Velho; Jin Yun Yuan; Ricardo Caetano Azevedo Biloti

• Orientador: José Mario Martínez Pérez; Sandra Augusta Santos

Resumo

Em ciência e engenharia existe uma vasta classe de problemas que consistem em resolver um sistema de equações diferenciais parciais para encontrar as variáveis (como velocidade, temperatura, deslocamento, etc), dada a informação de decisão necessária (como domínio, condições iniciais e de contorno, etc). Entretanto, para os problemas reais são muito comuns situações em que a informação de decisão seja incompleta e contenha erros, e, por outro lado, exista alguma informação sobre as variáveis de estado, obtida de uma outra simulação ou de algum tipo de observação (dados observados). Uma forma natural de resolver esse tipo de problema, utilizando toda a informação de decisão, é interpretá-lo como um problema de otimização. Ou seja, minimizar alguma função objetivo escolhida como a distância entre os dados observados e as variáveis de estado, sujeito à discretização do sistema. Neste trabalho propomos um método Quase-Newton para resolver o problema EDP restrito utilizando como modelos a equação unidimensional de Rossby-Obukhov e a equação de Kortewegde Vries. Um aspecto muito importante do método é não ter restrição de estabilidade para escolha dos passos na discretização das equações diferenciais. Um outro é poder utilizar passos maiores, em comparação com os métodos tradicionais evolutivos como diferenças finitas. Foi realizado um grande número de testes computacionais. Os resultados obtidos foram muito promissores, mostrando a robustez do método e a possibilidade de resolver problemas de grande porte. (AU)

• Processo FAPESP: 03/09938-0 - Programacao nao-linear com restricoes indexadas em um conjunto estruturado.
• Beneficiário: Fedor Pisnitchenko
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado