Método de parametrização aplicado à astrodinâmica e mecânica celeste

Resumo

Este projeto de pesquisa visa o desenvolvimento de técnicas analítico-numéricas baseadas no Método de Parametrização para o cálculo de conjuntos invariantes hiperbólicos de alta dimensão em sistemas hamiltonianos com aplicações em Astrodinâmica e Mecânica Celeste. Essas estruturas dinâmicas constituem parte essencial do esqueleto da dinâmica no espaço de fases e são fundamentais ao cálculo de órbitas de transferências e de estacionamento em Projetos Preliminares de Missões Espaciais Modernas no Sistema Solar. Especificamente, objetivamos desenvolver e aplicar técnicas eficientes de cálculo de toros hiperbólicos bidimensionais que pertencem às variedades centrais dos pontos colineares do Problema Restrito de Três Corpos Circular Espacial e de outros equilíbrios do modelo do tipo centro-centro-sela. Adicionalmente, aplicaremos essa técnica ao cálculo das respectivas variedades invariantes estáveis e instáveis. Em colaboração com um dos pioneiros do método, teremos a oportunidade inédita de estender o Método de Parametrização a uma classe de sistemas dinâmicos ainda não tratada. A eficiência demonstrada por estas ferramentas em outros modelos matemáticos permitirá a sistematização da obtenção de famílias cantorianas biparamétricas de soluções, assim como, tratar questões em aberto como a compreensão dinâmica dos limites das variedades centrais. Além dessas estruturas hiperbólicas, o método permite ainda a estimativa dos erros envolvidos. Os resultados de nosso projeto permitirão a futura globalização desses conjuntos invariantes no espaço de fases, objetivando o cálculo de conexões homoclínicas e heteroclínicas essenciais para o projeto de trajetórias de transferência no Sistema Solar. Futuramente, poderemos estender a aplicação do Método a outros sistemas dinâmicos de interesse. (AU)