Aplicações Práticas das Estruturas Invariantes do Problema Restrito de Três Corpos Espacial na Dinâmica do Sistema Solar

Resumo

Este projeto de pesquisa trata do estudo de estruturas dinâmicas invariantes do Problema Restrito de Três Corpos Espacial (PR3CE) e das suas aplicações práticas em Astronáutica e Astrodinâmica, em particular em projetos de trajetórias de missões espaciais e na dinâmica de subsistemas do Sistema Solar. O modelo matemático é descrito por uma Hamiltoniana autônoma não-integrável de três graus de liberdade. Para estudá-lo utilizaremos uma abordagem analítico-numérica e ferramentas de Sistemas Dinâmicos. É de particular interesse a questão em aberto da estabilidade de soluções no espaço de fase de seis dimensões. Sabe-se que domínios de estabilidade efetiva em torno dos pontos de equilíbrio triangulares do PR3CE estão relacionados, por exemplo, ao movimento de asteroides e cometas conhecidos como NEO (Near Earth Objects), à dinâmica dos anéis de Urano e à existência dos asteroides Troianos que acompanham a órbita de Júpiter. Nesses domínios, as partículas permanecem aprisionadas por longos períodos devido à presença de variedades invariantes hiperbólicas de codimensão-1 que agem como barreiras efetivas entre trajetórias capturadas e de escape. Também encontramos aplicações práticas para os objetos invariantes nas proximidades dos pontos de equilíbrio colineares do PR3CE em projetos de missões espaciais modernas, pois órbitas periódicas e quasi-periódicas e as variedades invariantes hiperbólicas de órbitas periódicas e de toros bidimensionais podem guiar trajetórias, aproveitando as características não-lineares do modelo para diminuir o gasto de combustível. Assim, propõe-se o estudo sistemático de objetos invariantes relevantes, inicialmente, nos sistemas Sol-Júpiter e Terra-Lua a fim de caracterizar os processos de transporte possibilitados por essas estruturas com possíveis aplicações, respectivamente, à explicação da dinâmica dos Troianos e à obtenção de possíveis órbitas de estacionamento para plataformas espaciais e transferências de baixa energia. (AU)