Formulação hp-adaptativa para o método dos elementos finitos generalizados global-local e aplicações

Resumo

O uso de métodos numéricos para a busca de soluções de problemas complexos da Mecânica Computacional tornou-se essencial, já que a existência de soluções exatas para a maioria dos problemas, que muitas vezes envolvem formulações acopladas, é limitada. O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é a alternativa explorada nesta investigação. Trata-se de um método de Galerkin que propõe a geração de aproximações numéricas que aumentam os espaços de aproximação dos elementos finitos padrões de baixas ordens mediante funções de enriquecimento que melhor representam os comportamentos locais das soluções. Por outro lado, sob um ponto de vista geral, um aspecto importante em relação a qualquer método numérico é o controle sobre a precisão da solução numérica resultante. Estimativas de erro a posteriori têm sido exploradas para realizar esse controle no MEFG. Uma estimativa bastante precisa e de baixo custo computacional foi recentemente proposta, consistindo numa nova versão da metodologia clássica de Zienkiewicz-Zhu (ZZ) baseada em recuperação. Tal versão, referenciada pelo acrônimo ZZ-BD se diferencia da clássica ZZ pelo emprego de uma projeção ponderada local para o cálculo dos campos de tensões recuperadas. O tema central desta pesquisa consiste na investigação e desenvolvimento de procedimentos adaptativos originais que exploram o estimador ZZ-BD como indicador das regiões onde a melhoria da solução é necessária, em análises planas e tridimensionais. Em termos de aplicação inovadora dos recursos adaptativos a serem desenvolvidos, propõe-se sua utilização como instrumento acoplado à chamada versão global-local do MEFG, indicada como MEFG-gl. Essa versão pode ser empregada de modo vantajoso para tratar singularidades localizadas em diferentes escalas, analisadas nas formas dos chamados problemas locais. O estimador pode ser usado inicialmente para a identificação das regiões onde análises estritamente locais são necessárias. Em seguida, análises adaptativas nos problemas locais podem ser conduzidas para a obtenção de soluções suficientemente precisas. Observa-se que os estudos iniciais serão conduzidos com discretizações bidimensionais, mas a formulação permite extensão consistente ao campo tridimensional, e essa possibilidade deverá ser investigada. Pretende-se que a versão adaptativa resultante do MEFG-gl se mostre eficiente e robusta, sobretudo em problemas não-lineares que envolvam análises em diferentes escalas, com não-linearidades localizadas. (AU)