Análise variacional estocástica aplicada à indústria da energia

Resumo

Sistemas estocásticos são desafiadores na otimização matemática mas se mostram relevantes em aplicações em Engenharia, Economia, redes de energia, processamento de sinais, entre outras. Nesse contexto o uso de técnicas de Análise Estocástica Variacional tem ganho apelo, auxiliando na resolução de sistemas de equações generalizadas, otimização e equilíbrio, cujos parâmetros são em parte incertos. Nesse projeto pretendemos utilizar as ferramentas da Análise Variacional Estocástica em dois problemas importantes. O primeiro é estender a análise de métodos de descida, como o método de gradiente e sub gradiente estocástico, para métodos baseados em $\varepsilon$-sub gradientes, com $\varepsilon > 0$, analisando condições que garantam que as trajetórias contínuas obtidas possuam uma propriedade de decréscimo usada no estudo da convergência global por argumentos tipo Lyapunov. Já o segundo problema está relacionado ao uso de técnicas variacionais que auxiliem na resolução de um problema estocástico de dois níveis com uma medida de risco como a CVar, que destrói a estrutura de separabilidade obitidas com técnicas de decomposição tradicionais como {\emprogressive hedging}. A ideia é desenvolver novos métodos de decomposição que permitam a separação dos problemas usando variantes do métodos das direções alternadas para multiplicadores (ADMM) focando em problemas que surgem no setor de energia. (AU)