Eletrodinâmica Variacional e Problema Eletromagnético de Dois e Três Corpos

Resumo

Inicialmente construiremos um integrador numérico em MatLab implementando uma variante de elementos finitos. Com isso estudaremos o problema de dois corpos eletromagnético com um integrador variacional capaz de descrever trajetórias com velocidades descontínuas. Como entendemos recentemente, esse é o tipo de solução minimizante mais simples para fronteiras arbitrárias, satisfazendo equações diferenciais com retardo neutras por intervalos (as equações de Euler-Lagrange do funcional de ação) mais uma condição de continuidade de uma corrente de momento ao longo de cada trajetória. Estudaremos as várias órbitas desta família, especialmente as órbitas periódicas, começando pelo caso mais simples de movimento unidimensional. Em seguida, usaremos a eletrodinâmica variacional para estudaras órbitas mais simples do problema de três corpos com velocidades descontínuas, procurandosoluções com velocidades constantes por intervalos, envolvendo um número finito depontos de descontinuidade das velocidades. No limite de altas velocidades, trajetórias comvelocidade constante já são soluções aproximadas das equações de movimento por trechos. Investigaremos o problema aberto da existência (ou não) de órbitas periódicas e limitadasespacialmente, tendo velocidades constantes por trechos e alguns (finitos e poucos) pontos de descontinuidades das velocidades. Se a solução for atingida já com velocidades constantes por trechos para todas as cargas, essas órbitas são de interesse imediato em física de partículas elementares, pois produzem campos de radiação nulos a menos de um conjunto de medida zero. Se for necessário iterar os trechos com velocidades constantes, tentaremos fazer esta perturbação de forma a produzir campos de radiação nulos.