Conjunto de Rotação de Homeomorfismos do Toro

Resumo

Neste projeto de pesquisa pretendemos estudar a relação entre o conjunto de rotação e a dinâmica de un homeomorfismo do toro bidimensional. Nas últimas décadas este tópico tem sido um campo muito ativo de pesquisa, dentro dos sistemas dinâmicos, mostrando que o conjunto de rotação é uma fonte rica de informação sobre a dinâmica de um homeomorfismo de $\T^2$ homotópico à identidade, análogamente ao estudo do número de rotação para homeomorfismos do círculo, começado por Henry Poincaré no início do século XX. Porém, existem ainda perguntas em aberto muito básicas: por exemplo, não é bem entendido que tipo de subconjuntos do plano podem ou não ser realizados como conjuntos de rotação de homeomorfismos de $\T^2$. Neste projeto nós nos propomos a construção de novos exemplos de conjuntos de rotação com interior não vazio realizados por homeomorfismos. Além disso estudamos novas restrições na dinâmica do homeomorfismo dadas pelo conjunto de rotação, no caso em que este tem interior vazio.