Cadeias estocásticas de memória ilimitada com aplicação na neurociência

Resumo

As cadeias estocásticas de memória ilimitada são uma generalização natural das cadeias de Markov, no caso em que as probabilidades de transição dependem de todo o passado da cadeia. Estas cadeias, introduzidas por Onicescu e Mihoc (1935) e Doeblin e Fortet (1937), vêm recebendo uma atenção crescente na literatura probabilística, não só por serem uma classe mais rica que a classe das cadeias de Markov, como por suas capacidades práticas de modelagem de dados científicos em diversas áreas, indo da biologia à linguística. Neste trabalho, pretendemos utilizá-las para modelar certas propriedades da atividade cerebral como os trens de disparos neuronais.Temos por objetivo principal neste projeto desenvolver novos resultados matemáticos acerca das cadeias de memória ilimitada. Inicialmente, pretendemos estudar as condições suficientes que garantem a existência e a unicidade de medidas invariantes para tais cadeias e, nesta ocasião, abordar questões como lei dos grandes números (ergocidade da cadeia), teorema central do limite, grandes desvios e desigualdade da concentração. Em seguida, trataremos do entendimento da fenomenologia dos trens de disparos neuronais e da sua modelagem via cadeias estocásticas de memória ilimitada.