Estudos numéricos sobre modelos viscoelásticos integro-diferenciais fracionários

Resumo

A modelagem dos fenômenos físicos melhorou bastante nos últimos anos, principalmente devido ao desenvolvimento contínuo de novas ferramentas matemáticas (numéricas e analíticas). Hoje em dia, a simulação numérica de grande parte do trabalho experimental é uma demanda e, o objetivo é geralmente a otimização do processo e a redução de custos. Um caso clássico é o estudo de escoamentos de fluidos e mecânica sólida, onde a modelagem numérica desempenha um papel importante. Por exemplo, é comum realizar uma otimização de geometria nos carros de fórmula 1, veleiros, tábuas, maiôs, etc., de modo que o arrasto possa ser reduzido e a estrutura dos componentes pode ser otimizada. Nestes casos, as equações governantes são resolvidas usando elementos finitos, diferenças finitas, volume finito, espectrales, métodos sem malha, etc., e, devido à complexidade dos códigos, geometrias e malhas envolvidas, a maioria das vezes é praticamente impossível provar a convergência e a estabilidade do método e, em alguns outros casos, uma verdadeira medida do erro não está disponível. Portanto, esses códigos dependem da existência de soluções analíticas (assumindo geometrias simples), problemas de referência e métodos numéricos mais simples (que podem provar a estabilidade, convergência, etc.) para validação de sua implementação. (AU)