Sistema dinâmicos topológicos em superfícies

Resumo

O foco principal é estudar a teoria da rotação em superfícies fechadas.A teoria da rotação visa compreender o sistema dinâmico nas superfícies. O campo fornece muitas perguntas e estimula muitos avanços profundos nos últimos anos na teoria da dinâmica topológica de superfície. No caso de dois toros, definimos um conjunto de rotação. Uma questão importante é estudar a forma de um conjunto de rotação. Outra direção é o estudo de como os conjuntos de rotação dos homeomorfismos do torus variam na família parametrizada de homeomorfismos. Por exemplo, estudaremos famílias que preservam a área. Nós planejamos mostrar ou refutar isso, para as famílias de homeomorfismos conservadores, o conjunto de parâmetros para o qual o conjunto de rotação tem interior vazio está conectado.Tentamos aplicar técnicas do papel de "forcing" de P. Le calvez e F.Tal para obter estimativas para o limite inferior da entropia dos homeomorfismos do torus, que depende apenas do conjunto de rotação dos mapas. Isso já foi iniciado por Kwapisz em sua tese, mas o resultado deve ser melhorado usando métodos modernos. Em uma família parametrizada, queremos dar uma boa descrição da dinâmica para os parâmetros onde o conjunto de rotação não é constante. No mínimo, queremos entender o limite dos componentes conectados onde a rotação permanece constante.Mais detalhes serão explicados no documento "Plano de atividades da bolsa" anexado neste site.