Invariantes separados de grupos clássicos

Resumo

Este projeto é dedicado a alguns problemas da Teoria dos Invariantes. Trabalhamos sobre um corpo infinito F. Seja G um grupo clássico linear, i.e. um grupo da lista GL(n), O(n), Sp(n), SL(n), SO(n), onde a característica de F não é igual a dois no caso G=O(n), SO(n). Consideramos a ação deste grupo sobre a soma direta H das cópias de espaço da matrizes quadradas n x n. O conjunto de todas funções polinomiais entre H e F que são constantes nas órbitas da ação de G sobre H é chamado a álgebra de G-invariantes de matrizes. Geradores desta álgebra são conhecidos para todos grupos com exceção de G=O(n) no caso do corpo da característica dois. A noção de invariantes separados foi introduzido por Derksen e Kemper em 2002 como simplificação da noção de geradores de invariantes. Obteremos o grau mínimo exato de elementos de conjuntos separados das álgebras de invariantes de matrizes de grupos GL(n), O(n), Sp(n) e invariantes da formas bilineares no caso n é menor que 5 sobre qualquer corpo infinito. Estudaremos os invariantes indecomposíveis das representações generalizados de quivers. Obteremos a descrição de quivers generalizados com a álgebra de invariantes polinomiais. (AU)