Fundamentos axiomáticos para o forcing de classes e extensões simétricas.

• Processo: 21/11766-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Brasil
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2022
• Área do conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Giorgio Venturi
• Beneficiário: Giorgio Venturi
• Pesquisador visitante: Rodrigo de Alvarenga Freire
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidade de Brasília (UnB). Instituto de Ciências Humanas (ICH), Brasil
• Instituição Sede: Instituto de Filosofia e Ciências Humanas (IFCH). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Axiomatização Forcing
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Axiomatização | extensões genéricas | forcing | Indipendência | Teoria de Conjuntos

Resumo

O presente plano de atividades tem por finalidade desenvolver a nova abordagem fundacional para o forcing proposta inicialmente no artigo "An Axiomatic Approach to Forcing and Generic Extensions", de Rodrigo Freire, cobrindo casos ainda não contemplados. Paralelamente, para alcançar esse fim, uma análise conceitual dos conceitos envolvidos no forcing deverá ser desenvolvida, com consequente elucidação do forcing em contexto amplo.As relações de forcing e as extensões genéricas não são usualmente apresentadas como realizações de um conceito. Ao contrário, são tradicionalmente apresentadas como construções específicas dirigidas a um propósito específico. De fato, há muitas construções diferentes com o mesmo efeito, diferindo em minúcias técnicas que ofuscam os componentes essenciais. Se queremos explicitar este propósito específico, precisamos primeiro capturar a ideia geral evitando variações inessenciais.Para atingir nossos objetivos, tomamos uma virada axiomática. A situação é análoga àquela da estrutura dos números reais a menos de isomorfismo: Há muitas construções diferentes para tal estrutura como, por exemplo, via cortes de Dedekind ou via sequências de Cauchy, mas os axiomas de corpo ordenado completo fornecem uma base conceitual por trás das construções. Visamos uma base conceitual para o forcing dada por axiomas. (AU)