Propriedades dinâmicas de algumas classes de aplicações do intervalo

• Processo: 22/04040-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2022
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2024
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Márcio Ricardo Alves Gouveia
• Beneficiário: Márcio Ricardo Alves Gouveia
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações de Lorenz Fluxos de Cherry Medida de Hausdorff Renormalização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: aplicações do intervalo | conjugação | Dimensão de Hausdorff | fluxo de Cherry | gap map | renormalização | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O trabalho de Poincare foi o percursor da teoria moderna de sistemas dinâmicos. Desde então, essa teoria cresceu e amadureceu, tornando-se assim uma área importante e muito estudada da matemática. O objetivo principal deste projeto é aprofundar o conhecimento nas seguintes áreas de sistemas dinâmicos: 1 - Teoria de renormalização e fluxos de Cherry. 2 - Rigidez para sistemas dinâmicos unidimensionais. Em [16] estudamos algumas aplicações de Lorenz dissipativas do intervalo, que são aplicações do intervalo possuindo um ponto de descontinuidade e derivada positiva e (uniformemente) menor do que um em todo ponto do seu domínio. Interessados na dinâmica dessas aplicações estudamos órbitas periódicas, renormalizações e o conjunto singular minimal invariante quando não há órbita periódica. Em um conjunto específico dessas aplicações provamos a existência de uma laminação correspondente às aplicações infinitamente renormalizáveis, assim como a regularidade das folhas dessa laminação, no caso analítico. Conseguimos também estudar a regularidade das conjugações e das aplicações de holonomia da laminação no caso em que as aplicações não possuem criticalidade. Nesse contexto objetivamos: obter propriedades mais finas, como, por exemplo, estudar a dimensão de Hausdorff generalizada do conjunto singular minimal; estender esses resultados para o caso em que as aplicações possuam singularidade de tipo Lorenz; estudar gap maps que apresentam um plateau em um dos ramos; estudar gap maps com mais de um gap e obter resultados semelhantes aos de [16] para essas gap maps com mais de um gap; estudar adinâmica das gap maps no caso não uniformemente contrator. (AU)