Equações diferenciais fuzzy e álgebra fuzzy com aplicações

• Processo: 23/03927-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2025
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Vinícius Francisco Wasques
• Beneficiário: Vinícius Francisco Wasques
• Instituição Sede: Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais (CNPEM). Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação (Brasil). Campinas , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Allan Edley Ramos de Andrade ; Estevão Esmi Laureano ; Francielle Santo Pedro Simões
• Assunto(s): Sistemas fuzzy Biomatemática Materiais Equações diferenciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebra Fuzzy | Biomatemática | Ciência dos materiais | Equações diferenciais fuzzy | Números Fuzzy Interativos | Teoria de Conjuntos Fuzzy | Teoria de Conjuntos Fuzzy, Biomatemática e Ciência dos Materiais

Resumo

A teoria de conjuntos fuzzy foi projetada para analisar e processar conjuntos com fronteiras imprecisas. Existem várias ramificações dentro da área de conjuntos fuzzy, das quais este projeto se dedica a estudar duas delas. A primeira é a área de equações diferenciais fuzzy (EDFs), em que a imprecisão pode estar ligada aos parâmetros envolvidos, condições iniciais, de fronteira ou campo de direções. Em geral, para a modelagem, utiliza-se o conceito de números fuzzy, que estende o conceito de números reais, e também ferramentas de cálculo fuzzy como derivadas e integrais fuzzy. Aplicações na área de sistemas dinâmicos vêm ganhando cada vez mais espaço, uma vez que recentemente foi provado que a classe dos números fuzzy RF, sob algumas condições, tem a estrutura de um espaço de Banach. Tais condições estão associadas a uma relação fuzzy chamada de interatividade. Sendo assim, este projeto foca em explorar novos resultados e aplicações a partir de EDFs, considerando a relação de interatividade. Em particular, o projeto dará continuidade a duas abordagens distintas que estão sendo exploradas pelo candidato. Uma delas considera o princípio de extensão sup-J, que é um método criado para estender operadores clássicos, de modo que seja possível lidarem com entradas dadas por números fuzzy interativos ou não. A outra consiste em explorar sistemas dinâmicos, sem efetivamente utilizar ferramentas de resolução para equações diferenciais clássicas, e sim trabalhar com o conhecimento qualitativo do fenômeno e estudá-lo através de uma técnica chamada de sistemas p-fuzzy. A segunda área é a de álgebra fuzzy, na qual se pretende trabalhar com duas perspectivas. Uma delas é sobre as estruturas algébricas envolvendo números fuzzy e suas operações aritméticas. A outra perspectiva é sobre o estudo de estruturas algébricas de subconjuntos fuzzy de grupos clássicos, também chamados de crisp. Para cada abordagem considerada, pretende-se aplicar os resultados teóricos obtidos em problemas nas áreas de ciências exatas e biológicas, mais especificamente, nas áreas de modelagem em física, química e biologia. (AU)

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

WASQUES, VINICIUS FRANCISCO. A numerical approach to fuzzy partial differential equations with interactive fuzzy values: application to the heat equation. COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS, v. 43, n. 6, p. 13-pg., 2024-09-01. (23/03927-0)

DE ANDRADE, ALLAN EDLEY RAMOS; WASQUES, VINICIUS FRANCISCO. Fixed-Point Theorems for Fuzzy Mappings. MATHEMATICS, v. 12, n. 14, p. 8-pg., 2024-07-01. (23/03927-0)

DE ANDRADE, ALLAN EDLEY RAMOS; WASQUES, VINICIUS FRANCISCO. The interactive fuzzy semigroup (R_IC,+_1/2) and its algebraic structure properties. FUZZY SETS AND SYSTEMS, v. 486, p. 15-pg., 2024-04-22. (23/03927-0)

PINTO, NILMARA J. B.; WASQUES, VINICIUS F.; OLIVEIRA, WASHINGTON A.; BARROS, LAECIO C.. p-Fuzzy Newton-Raphson Method. INTELLIGENT AND FUZZY SYSTEMS, VOL 3, INFUS 2024, v. 1090, p. 9-pg., 2024-01-01. (20/09838-0, 23/03927-0)