Resumo
Consideramos modelos heterocedásticos para séries temporais, especificamente modelos $GARCH(p,q)$. No domínio do tempo, estima-se seu parâmetro $(p+q)$-dimensional através de estimadores $M$-quantílicos. Estuda-se seu espectro primeiramente através da transformada de Fourier discreta (DFT). Usa-se também o cpestrum do modelo, a transforma inversa de Fourier para o log da densidade espectral . São propostos estimadores para o cpestrum baseados em duas versões suavizadas do periodograma amostral construídas. A primeira é obtida a partir do Periodograma $M$-quantílico. A segunda se define pela DWT limiarizada, isto é, pela transformada de ondaletas não-linear. As propriedades estatísticas teóricas dos estimadores serão desenvolvidos neste projeto. Questões de escalabilidade e estimação on-line serão tratadas por métodos aproximados para a DFT, DWT, que incluem mas não estão limitados à FFT e à DFWT (transformações rápidas de Fourier e de ondaletas discreta, respectivamente). Estudos de simulação e aplicações em problemas reais servirão para, respectivamente: comparar os métodos propostos ao estado da arte; e ilustrar a viabilidade das propostas em problemas de alta e ultra-alta dimensões. Aplicações das metodologias propostas serão realizadas em três problemas práticos relevantes: Monitoramento da Qualidade do Ar; Problemas Respiratórios Crônicos; e Detecção Precoce Assintomática de Doenças Degenerativas. (AU)
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