Abordagens Computacionais de Elementos Finitos Baseadas em Dados para Materiais Complexos e Microfluídica

• Processo: 25/00975-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2029
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Roberto Federico Ausas
• Beneficiário: Roberto Federico Ausas
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Carlos
• Assunto(s): Método dos elementos finitos Microfluídica Otimização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Complex materials | Data-Driven Computational Mechanics | Finite Element Method | microfluidics | Microswimmers | Optimization | Computação Científica e Mecânica de Fluidos Computacional

Resumo

A principal motivação deste projeto reside em investigar uma abordagem inovadora baseada em Dados para resolver problemas envolvendo EDPs elípticas, seja o problema escalar de Poisson ou o problema de elasticidade, incorporando dados constitutivos experimentais ou sintéticos sem depender de uma relação constitutiva suave - entre fluxos e gradientes no primeiro caso, ou entre tensões e deformações no segundo. Essa abordagem é conhecida como o paradigma de Mecânica Computacional Baseada em Dados, que pode ser vista como uma forma de aprendizado de máquina não supervisionado aplicado à mecânica dos meios contínuos. O objetivo final deste trabalho é formular um problema de otimização discreto-contínuo que procura, sob certas restrições, os fluxos-gradientes (ou tensões-deformações) que minimizem a distância entre o conjunto de dados e o subespaço dos campos compatíveis em equilíbrio. Dada a natureza desafiadora deste problema de otimização, começamos analisando uma formulação de elementos finitos em que o conjunto de dados é prescrito sobre o domínio. Em seguida, desenvolvemos estratégias para inicializar a distribuição dos dados, permitindo a solução de uma classe de subproblemas de otimização. Posteriormente, propomos estratégias iterativas para aproximar o problema global de otimização. Além disso, discutimos outras abordagens baseadas em dados de interesse, bem como potenciais extensões para problemas parabólicos e escoamentos de Stokes. Isso inclui aplicações em microfluídica, como formulações de elementos finitos fluido-estrutura para simular o comportamento de micronadadores. (AU)