Modelos de evolucao sobre grafos metricos quanticos

• Processo: 25/25039-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2028
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Jaime Angulo Pava
• Beneficiário: Jaime Angulo Pava
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Paulo
• Assunto(s): Equações de Schrodinger
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equação de Korteweg-de Vries | equação de schrodinger | Existencia e estabilidade de solitons | grafos metricos | Modelos de evolucao | O problema de Cauchy | Equacoes dispersivas nao-lineares

Resumo

Nos ultimos anos, observa-se um interesse significativo e crescente entre pesquisadores de diversas areas¿incluindo experimentalistas, matematicos puros e aplicados, engenheiros e fisicos¿ voltado para a modelagem e analise de problemas de evolucao descritos por equaces diferenciais parciais (EDPs) em grafos ou sistemas ramificados. Nesse contexto, as EDPs em redes ramificadas emergem como um campo fertil para investigar a propagacao de solitons e dinamicas nao lineares, as quais se mostram fundamentais para descrever fenmenos fisicos altamente complexos tais como em os condensados de Bose-Einstein em redes, redes de supercondutore, neurociencia, DNA, ondas de pressao sanguinea em longas arterias, etc.Apesar desse potencial, persiste uma escassez de estudos analaticos dedicados a compreensao da dinamica induzida em grafos pela maioria dos modelos nao lineares de uma alta relevancia neste campo, tais os modelos de tipo dispersivo Schrodinger e Korteweg-de Vries, ou de difusao como do tipo Nagumo. Por exemplo, o estudo sobre o mecanismo que induz um comportamento estavel ou instavel na progapagaao de estruturas como solitons em redes, ainda nao estao claros pois -nao se pode ver claramente como a energia viaja pela rede-. Assim, um dos objetivos deste projeto e desenvolver novas ferramentas analiticas que permitam descrever e prever a dinamica destes modelos evolutivos. Ressaltamos que o estudo de equacoes de evolucao em grafos metricos constitui uma area em expansao no Brasil, sendo o proponente um dos pesquisadores mais atuantes neste campo. (AU)