Soluções generalizadas para equações da física e da engenharia

• Processo: 13/04381-9
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 26 de junho de 2013
• Data de Término da vigência: 23 de agosto de 2013
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Jean-François Claude Colombeau
• Beneficiário: Jean-François Claude Colombeau
• Pesquisador visitante: Vladimir G. Danilov
• Instituição do Pesquisador Visitante: National Research University Higher School of Economics, Rússia
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Funções generalizadas Ondas de choque
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebras de funções generalizadas | funções generalizadas não lineares | multiplicação de distribuições | ondas de choque | soluções generalizadas de equações | soluções irregulares de equações | funções generalizadas

Resumo

O grupo brasileiro do IME-USP e do DM-UNESP campus de Ilha Solteira (J. Aragona, JF. Colombeau, M. C-Fonteyne, F. Villareal) e o grupo russo do Prof. Danilov trabalham com ferramentas idênticas: "soluções no sentido da associação das funções generalizadas" e "weak asymptotic methods" respectivamente. Com esta ferramenta vamos estudar juntos duas equações da matemática física e da engenharia. A primeira é uma formulação da famosa equação de Navier-Stokes continuando o artigo [J. Aragona, F. Villareal. "Colombeau’s theory and shock waves in a problem of hydrodynamics", J. Analyse Math. Jerusalem 61, 1993, p.113-144]. A segunda equação é uma equação da engenharia que é o modelo padrão para uma mistura líquido-gás usado na indústria petrolífera em mar cujo estúdio foi começado no IME-USP o ano passado do lado teórico em [J. Aragona, J.F. Colombeau, S.O. Juriaans "Nonlinear Generalized Functions applied to a nonconservative system: jump conditions for the one pressure model for a mixture of a liquid and a gas, preprint, anexado] e do lado numérico como uma adaptação do esquema de M. C-Fonteyne, 3 artigos recientes citados no projeto detalhado [SIAM J. Numer. Anal. 2011, Numer. Meth. for PDEs 2013, J. Comput. Appl. Math. 2013]. (AU)