Recuperação ótima e problemas extremos: métodos e soluções

• Processo: 13/15840-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 27 de janeiro de 2014
• Data de Término da vigência: 24 de abril de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Dimitar Kolev Dimitrov
• Beneficiário: Dimitar Kolev Dimitrov
• Pesquisador visitante: Konstantin Osipenko
• Instituição do Pesquisador Visitante: MATI-Russian State Technological University, Rússia
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 09/13832-9 - Polinômios ortogonais, funções especiais e aplicações, AP.TEM
• Assunto(s): Polinômios ortogonais Fórmulas de quadratura
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: abordagem de A | fórmulas de quadratura e de cubatura | Kolmogorov | N | recuperação ótima | Polinômios Ortogonais e Funções Especiais

Resumo

Este projeto de pesquisa visa o desenvolvimento de uma abordagem universal para um número de problemas de otimização e aproximação, baseando-se na teoria de recuperação ótima. Uma das ideias centrais desta abordagem, que origina de uma famosa obra de Andrei Nikolaevich Kolmogorov, é: para um método arbitrário com restrições fixos a priori, introduzir uma margem de erro de possíveis soluções e, em seguida, encontrar um método para que esse erro seja mínimo. Assim, torna-se possível comparar diferentes métodos e consequentemente encontrar o(s) método(s) otimal(is). Um dos objetivos principais do projeto é discutir novos algoritmos para resolver problemas de otimização e aproximação com dados iniciais incorretos. Planejamos que o visitante exponha estas ideias em forma de palestras ou seminários de pesquisa (envolvendo alunos de doutorado e mestrado do IBILCE UNESP). Após estas palestras está previsto uma ampla discussão científica. Em particular, vamos discutir planos de investigação relacionadas com os tópicos acima, onde esperamos obter métodos de recuperação ótima, abordando uma série de problemas de Física Matemática no caso contínuo e modelos discretos, bem como alguns problemas associados à recuperação de funções definidas por transformações de Radon em forma imprecisa. Como mencionado, o objetivo é desenvolvermos uma abordagem universal para a construção de algoritmos ótimos para solução de problemas com dados incorretos iniciais. Uma parte essencial desta abordagem está relacionada com o estudo do caso quando o erro de entrada de dados e da métrica em que medimos se o método é ótimo, são não-euclidianas. Tarefas específicas serão a construção de diversos algoritmos associados com o estudo de modelos contínuos e discretos de física matemática, onde os dados originais são definidos incorretamente. Por exemplo, para os modelos discretos, obteremos um número de novos métodos de diferença finita, adaptado para a entrada de dados imprecisos. Esses métodos serão aplicados aos problemas de recuperação ótima de funções definidas através de sua transformada de Radon mas de forma incorreta. Este problema é utilizado amplamente na tomografia computarizada. (AU)