Números square-free e a função de Moebius: aspectos computacionais

• Processo: 13/11279-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2013
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Fernando Auil
• Beneficiário: Fernando Auil
• Instituição Sede: Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria analítica dos números Função de Möbius Função Zeta de Riemann
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Função de Moebius | Função zeta de Rieman | Hipótese de Riemann | Números square-free | Teoria Analítica de Números

Resumo

Em um artigo recente, publicado no Journal of Number Theory (estrato A1), o autor do presente projeto introduz um algoritmo que gera uma seqüência iterativa de números naturais k_i e funções b_i, com o número k_(i+1) definido como o primeiro ponto de descontinuidade de b_i maior que k_i. No trabalho citado, foi provado de maneira matematicamente rigorosa que os números k_i reproduzem a seqüência completa dos números square-free em ordem crescente, como também que ovalor da função de Moebius mu(k_i) pode ser calculado como mu(k_i) = b_i(k_(i+1)) - b_i(k_i). O objetivo deste projeto consiste na efetivaimplementação do algoritmo para produzir resultados numéricos maciços, com a finalidade de analisar a eficiência computacional do mesmo. Oalgoritmo possui interesse em si mesmo: (1) do ponto de vista teórico, pois o valor da função de Moebius é obtido sem necessidade de conhecer os fatores primos do argumento, (2) do ponto de vista computacional, pois evidência numérica, limitada a 5x10^6, parece sugerir que o tempode execução é aparentemente polinomial. Mais especificamente, quadrático ou linear, dependendo da implementação. (AU)