| Processo: | 13/23606-1 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional |
| Data de Início da vigência: | 01 de fevereiro de 2014 |
| Data de Término da vigência: | 15 de março de 2014 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada |
| Pesquisador responsável: | Dimitar Kolev Dimitrov |
| Beneficiário: | Dimitar Kolev Dimitrov |
| Pesquisador visitante: | Ivan Carlos Area Carracedo |
| Instituição do Pesquisador Visitante: | Universidade de Vigo , Espanha |
| Instituição Sede: | Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil |
| Município da Instituição Sede: | São José do Rio Preto |
| Vinculado ao auxílio: | 09/13832-9 - Polinômios Ortogonais, Funções Especiais e Aplicações, AP.TEM |
| Assunto(s): | Análise numérica Séries Fórmulas de quadratura |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Aproximações | Fórmula de quadratura | Método dos Mínimos Quadrados | Series | Somas | Análise Numérica |
Resumo
O principal objetivo deste projeto é desenvolver métodos para aproximação numérica precisa de somas com grande quantidade de termos ou de séries convergentes por somas finitas com menor quantidade de termos. A Integração Numérica, chamada também de Teoria de Fórmulas de Quadratura, é uma das áreas mais fundamentais da Análise Numérica, devido ao vasto número de aplicações em outras áreas da Matemática Aplicada, em Física e na Engenharia. Entretanto, existem pouquíssimos resultados e algoritmos para cálculo aproximado de soma com uma quantidade de termos muito grande ou de séries, apesar que este tópico é bastante próximo ao de integração numérica de ponto de vista matemático. Por outro lado, o problema sobre cálculo numérico de somas surge na prática tão frequentemente quanto o de cálculo de integrais. Uma das aplicações principais de cálculo de somas é no método dos mínimos quadrados. Nossa proposta é construir análogos à fórmula de quadratura de Gauss para cálculo preciso de somas. A construção de tal quadratura de tipo Gauss será desenvolvida na base de alguns resultados sobre o comportamento de zeros de polinômios ortogonais de variável discreta, o uso do chamado método de Weiertrass-Dochev-Durand-Kerner sobre aproximação simultânea de zeros de polinômios, métodos numéricos para autovalores de matrizes e outras técnicas numéricas. Planejamos pesquisar detalhadamente todos os aspectos do algoritmo proposto: a precisão dos cálculos, a análise do erro quando o termo geral da soma é uma função que pertence a um espaço normado, e também a convergência e a estabilidade dos algoritmos. Algumas das ferramentas fundamentais na análise são resultados da Teoria das Funções Especiais e Polinômios Ortogonais e da Teoria de Recuperação Ótima.A equipe que iniciou o trabalho sobre este tópico consiste do atual proponente e dos Professores Eduardo Godoy e Iván Area da Universidade de Vigo, Espanha, Dra Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz, da UNIFESP, São José dos Campos. (AU)
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